मान लीजिए f(x) = |1 - x| जहाँ 1 le x le 2 और | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $f(x) = |1 - x|$। $1 \le x \le 2$ के लिए,$1 - x \le 0$,इसलिए $f(x) = x - 1$ है।$f(x)$ अंतराल $[1, 2]$ पर सतत है और $(1, 2)$ पर अवकलनीय

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$LMVT$,$f$ के लिए लागू है और रोल का प्रमेय $g$ के लिए $b = 1$ के साथ लागू होता है।

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $f(x) = |1 - x|$। $1 \le x \le 2$ के लिए,$1 - x \le 0$,इसलिए $f(x) = x - 1$ है।$f(x)$ अंतराल $[1, 2]$ पर सतत है और $(1, 2)$ पर अवकलनीय है।$f(1) = 0$ और $f(2) = 1$ है। चूँकि $f(1) 
eq f(2)$,इसलिए $f$ पर रोल का प्रमेय लागू नहीं होता है। हालाँकि,$LMVT$,$f$ पर लागू होता है क्योंकि यह $[1, 2]$ पर सतत है और $(1, 2)$ पर अवकलनीय है।अब,$g(x) = x - 1 + b \sin(\frac{\pi}{2}x)$ है।$g(x)$ पर $[1, 2]$ में रोल का प्रमेय लागू होने के लिए,$g(1) = g(2)$ होना चाहिए।$g(1) = 1 - 1 + b \sin(\frac{\pi}{2}) = b(1) = b$ है।$g(2) = 2 - 1 + b \sin(\pi) = 1 + b(0) = 1$ है।$g(1) = g(2)$ रखने पर $b = 1$ प्राप्त होता है।अतः,$LMVT$,$f$ पर लागू होता है और $b = 1$ होने पर रोल का प्रमेय $g$ पर लागू होता है।

मान लीजिए $f(x) = |1 - x|$ जहाँ $1 \le x \le 2$ और $g(x) = f(x) + b \sin(\frac{\pi}{2}x)$ जहाँ $1 \le x \le 2$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

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